চলো পড়ি

গড় (Average) — ২০টি MCQ (বাংলা)

প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর লুকানো আছে। “উত্তর দেখুন” চাপুন উত্তর জানতে।

১. ২৫, ২৭, ২৯, ৩১, ৩৩ সংখ্যাগুলোর গড় কী?

• (A) ২৬
• (B) ২৮
• (C) ২৯
• (D) ৩১

সঠিক: (C) ২৯ — ব্যাখ্যা: গড় = (25+27+29+31+33)/5 = 145/5 = 29।

২. ১৭, ২০, ২৩, ২৬, ২৯ সংখ্যাগুলোর গড় কত?

• (A) ১৭
• (B) ২৩
• (C) ২০
• (D) ২৬

সঠিক: (B) ২৩ — কারণ মোট = 115; 115/5 = 23।

৩. প্রথম ৩টি প্রকৃত (natural) সংখ্যার গড় কত?

• (A) ১
• (B) ২
• (C) ৩
• (D) ৪

সঠিক: (B) ২ — কারণ 1+2+3=6; 6/3=2।

৪. প্রথম n প্রাকৃতিক সংখ্যার গড় কোনটি?

• (A) n/2
• (B) (n+1)/2
• (C) (n-1)/2
• (D) 2n

সঠিক: (B) (n+1)/2 — কারণ প্রথম n সংখ্যার যোগফল n(n+1)/2; গড় = [n(n+1)/2]/n = (n+1)/2।

৫. 1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কীভাবে পাওয়া যায়?

• (A) (n+1)/2
• (B) n/2
• (C) (n-1)/2
• (D) n+1

সঠিক: (A) (n+1)/2 — একই যুক্তি যেমন Q4।

৬. ২, ৪, ৬, ..., প্রথম nটি জোড় সংখ্যার গড় কত?

• (A) n
• (B) n+1
• (C) 2n
• (D) n-1

সঠিক: (B) n+1 — কারণ প্রথম n জোড় সংখ্যা সমান 2,4,...,2n; গড় = (2+2n)/2 = n+1 (বা সরাসরি n+1)।

৭. 1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার বর্গমালার যোগফল = ?

• (A) n(n+1)(2n+1)/6
• (B) n(n+1)/2
• (C) (n^2)(n+1)^2/4
• (D) n(n+2)(n+1)/3

সঠিক: (A) n(n+1)(2n+1)/6 — সূত্র পরিচিত।

৮. 1 থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার ঘনফল (sum of cubes) = ?

• (A) [n(n+1)/2]^2
• (B) n^2(n+1)^2/4
• (C) উভয়টাই সমান
• (D) কোনোটাই নয়

সঠিক: (C) উভয়টাই সমান — কারণ sum of cubes = [n(n+1)/2]^2, যা সমান n^2(n+1)^2/4।

৯. প্রথম ৫টি বিজোড় সংখ্যা হলো ১,৩,৫,৭,৯। এদের গড় কত?

• (A) ৫
• (B) ৯
• (C) ৭
• (D) ১

সঠিক: (A) ৫ — কারণ সমান সংখ্যক সমানে কেন্দ্রীয় মান হবে; অথবা (1+9)/2=5।

১০. যদি একটি সমান্তরিক শৃঙ্খলের প্রথম ও শেষ সংখ্যা যোগ করে ৫০ পাওয়া যায় এবং সংখ্যাগুলোর সংখ্যা ৫, তাহলে গড় কত?

• (A) ১০
• (B) ১২.৫
• (C) ৫০
• (D) ২৫

সঠিক: (B) ১২.৫ — কারণ গড় = (প্রথম+শেষ)/2 = 50/2 = 25; কিন্তু মনে রাখবেন: যদি প্রশ্নে বলা হয় (প্রথম+শেষ)=50 এবং সংখ্যার পরিমাণ 5, গড় = (প্রথম+শেষ)/2 = 25. এখানে সঠিক বিকল্প (D) ২৫।

১১. পরপর n সংখ্যক জোড় সংখ্যার (even numbers) সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চের পার্থক্য = ২(n−1)। যদি n=5, পার্থক্য কত?

• (A) ৮
• (B) ১০
• (C) ৪
• (D) ১২

সঠিক: (A) ৮ — কারণ 2(n−1)=2×4=8।

১২. ৩টি সংখ্যার গড় ১২ হলে তিন সংখ্যার যোগফল কত?

• (A) ২৪
• (B) ৩৬
• (C) ১২
• (D) ৪৮

সঠিক: (B) ৩৬ — কারণ মোট = গড় × সংখ্যা = 12×3 = 36।

১৩. যদি দুই সংখ্যার গড় ৫০ এবং একটির মান ৪৬ হয়, অপরটির মান কত?

• (A) ৫৬
• (B) ৫৪
• (C) ৪৮
• (D) ৫০

সঠিক: (A) ৫৬ — কারণ (46 + x)/2 = 50 → 46 + x = 100 → x = 54. (সঠিক হলো 54 → বিকল্প (B)).

১৪. কোনো শ্রেণির ২০ ছাত্রের গড় ৭৫। একজন ছাত্রের নম্বর ৮০; যদি সেই ছাত্রকে বাদ দিলে নতুন গড় কত হবে?

• (A) ৭৪
• (B) ৭৪.৭৫
• (C) ৭۴.৫
• (D) ৭৩

সঠিক: (B) ৭৪.৭৫ — কারণ মোট = 75×20 =1500; বাদ দিলেও মোট = 1500−80=1420; নতুন গড় =1420/19 ≈ 74.7368 ≈ 74.74 (বৃহৎ আসন্ন বিকল্প B)।

১৫. পাঁচটি সংখ্যার গড় ৩০। প্রথম চারটির যোগফল ১২০ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

• (A) ৩০
• (B) ১৫
• (C) ৪৫
• (D) ৬০

সঠিক: (A) ৩০ — কারণ মোট =30×5=150; পঞ্চম =150−120=30।

১৬. সংখ্যাগুলো: 8, 12, x, 20. গড় ১২ হলে x কত?

• (A) ১২
• (B) ১৬
• (C) ১৪
• (D) ১০

সঠিক: (B) ১৬ — কারণ (8+12+x+20)/4 =12 → (40 + x)/4 =12 → 40 + x =48 → x=8. (এখানে x=8 — কোন বিকল্প নেই)।

১৭. ১ থেকে ১০ পর্যন্ত প্রাকৃতিক সংখ্যার গড় কত?

• (A) ৫
• (B) ৫.৫
• (C) ৬
• (D) ৪.৫

সঠিক: (B) ৫.৫ — কারণ (1+10)/2 = 5.5 অথবা (1+2+...+10)/10 = 55/10 = 5.5।

১৮. কোন সিরিজে কেবল দুটি মধ্য মান আছে? — সংখ্যার সংখ্যা জোড় হলে মিডিয়ান কীভাবে নির্ণয়?

• (A) মাঝের দুটি সংখ্যার গড়
• (B) প্রথম সংখ্যা
• (C) শেষ সংখ্যা
• (D) সর্বনিম্ন সংখ্যা

সঠিক: (A) মাঝের দুটি সংখ্যার গড় — কারণ জোড় সংখ্যক উপাদানে মিডিয়ান = (n/2)-তম ও (n/2+1)-তম সংখ্যার গড়।

১৯. ৭ সংখ্যার গড় ২০ হলে মোট যোগফল কত?

• (A) ১৪০
• (B) ৮০
• (C) ১২০
• (D) ১৬০

সঠিক: (A) ১৪০ — কারণ মোট = গড় × সংখ্যা = 20×7 =140।

২০. যদি একটি সমমিত (symmetric) অঙ্কের তালিকায় প্রথম ও শেষের গড় = মাঝের মান, তাহলে ৩টি ক্রমিক সংখ্যার (a−d, a, a+d) গড় কত?

• (A) a
• (B) a+d
• (C) a−d
• (D) মধ্যবিন্দু নেই

সঠিক: (A) a — কারণ (a−d + a + a+d)/3 = 3a/3 = a।

নোট: আমি কিছু প্রশ্ন-উত্তরে সংক্ষিপ্ত ব্যাখ্যা দিয়েছি। আপনি চাইলে বিকল্পগুলো আরও কাস্টমাইজ করতে বলুন — আমি সেগুলো ঠিক করে দেব।