সময় ও কার্য (Time & Work) — ২০টি MCQ (শতভাগ সঠিক)
প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর লুকানো আছে — “উত্তর দেখুন” চাপলে দেখা যাবে। সব গণনা যাচাই করা হয়েছে।
১. A একা কাজটি ১৫ দিনে শেষ করে। B একই কাজ একা ২০ দিনে শেষ করে। A ও B একসঙ্গে কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
সঠিক: (A) 60/7 দিন ≈ 8.571 দিন. কারণ A+B = 1/15+1/20 = 7/60 → সময় = 60/7 দিন.
২. একজন শ্রমিক একা কোনো কাজ ১২ দিনে করে। একই দক্ষতার ৩ জন শ্রমিক একসাথে কত দিনে কাজটি শেষ করবে?
সঠিক: (A) 4 দিন — একজনের হার = 1/12; তিনজন = 3/12 = 1/4 → 4 দিন।
৩. A 10 দিনে, B 15 দিনে এবং C 30 দিনে একই কাজ শেষ করে। তিনজন মিলে কত দিনে কাজটি শেষ হবে?
সঠিক: (B) 5 দিন — হার = 1/10+1/15+1/30 = (3+2+1)/30 = 6/30 = 1/5 → 5 দিন।
৪. A একা কাজটি 18 দিনে শেষ করে। A প্রথম 6 দিন কাজ করলে, বাকী কাজ B (যিনি একা 12 দিনে কাজ করেন) যোগ করলে কত দিনে শেষ হবে (B যোগ হওয়ার পর থেকে)?
সঠিক: (A) 24/5 দিন ≈ 4.8 দিন. কারণ A প্রথম 6 দিনে করেছে 6/18=1/3; বাকি 2/3। A+B হার = 1/18+1/12 = 5/36. সময় = (2/3) ÷ (5/36) = 24/5 দিন।
৫. একটি পাম্প ট্যাঙ্ক ভর্তি করতে 9 ঘন্টা লাগে; খালি করতে (drain) পাম্প ট্যাঙ্ক খালি করে 12 ঘন্টা। যদি উভয় পাম্প একসাথে চালানো হয় (ভর্তি পাইপ + খালি পাইপ একসাথে), ট্যাঙ্ক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
সঠিক: (A) 36 ঘন্টা — ভর্তি হার =1/9; খালি হার =1/12; নেট =1/9 −1/12 =1/36 → সময় =36 ঘন্টা।
৬. একজন শ্রমিক একা কাজটি ২০ দিনে করে। দুইজন একই দক্ষতার শ্রমিক একসঙ্গে কত দিনে কাজটি করবে?
সঠিক: (A) 10 দিন — একজন =1/20; দুইজন =2/20 =1/10 → 10 দিন।
৭. A ও B একসঙ্গে কোনো কাজ 8 দিনে করে। A একা করলে 12 দিন নেয়। B একা করলে কত দিন নেয়?
সঠিক: (A) 24 দিন — A=1/12; A+B=1/8 → B =1/8 −1/12 =1/24 → B takes 24 দিন।
৮. A পাঁচ দিন কাজ করে মোট কাজের 2/5 ভাগ সম্পন্ন করল। বাকি কাজটি B যদি দিনপ্রতি 1/10 করে করে, তাহলে B একা বাকি কাজটি কত দিনে শেষ করবে?
সঠিক: (A) 6 দিন — A করেছে 2/5; বাকি =3/5; B rate =1/10 → days = (3/5) ÷ (1/10) = 6 দিন।
৯. A একা 16 দিনে কাজ শেষ করে; B একা 24 দিনে। A প্রথম 4 দিন কাজ করলে বাকিটা B একা করলে মোট কত দিন লাগবে?
সঠিক: (A) 22 দিন — A 4 দিনে করেছে 4/16 = 1/4; বাকি = 3/4; B হার =1/24 → B সময় = (3/4)÷(1/24)=18 দিন; মোট = 4+18 = 22 দিন।
১০. 10 জন শ্রমিক একটি কাজ 12 দিনে করে। যদি আরও 5 জন যোগ করা হয় (মোট 15 জন), কাজটি কত দিনে শেষ হবে (ধরা হচ্ছে দক্ষতা সমান)?
সঠিক: (A) 8 দিন — মোট worker-days =10×12=120; এখন 15 শ্রমিক → 120/15=8 দিন।
১১. A 9 দিনে, B 12 দিনে, C 18 দিনে একই কাজ শেষ করে। তারা তিনজন একসাথে কত দিনে সম্পন্ন করবে?
সঠিক: (B) 4 দিন — হার = 1/9+1/12+1/18 = (4+3+2)/36 = 9/36 = 1/4 → 4 দিন।
১২. A একা কাজটি 30 দিনে করে। A প্রথম 10 দিন কাজ করে; বাকি কাজ B 12 দিনে শেষ করলে B একা ওই কাজটি করে কত দিনে শেষ করতো?
সঠিক: (A) 18 দিন — A প্রথম 10 দিনে করেছে 10/30 = 1/3; বাকি = 2/3; B শেষ করতে 12 দিন নিয়েছে → B rate = (2/3)/12 = 1/18 → B একা করলে কাজটি 18 দিনে শেষ করতো।
১৩. একটি ট্যাঙ্ক ভর্তি করতে ইনপুট পাইপ A 8 ঘন্টা, B 12 ঘন্টা নেয়; এবং খালি করে ফেলে (drain) C পাইপ 20 ঘন্টা নেয়। A, B পোশাকি ভর্তি পাইপ এবং C (drain) একসাথে চালালে ট্যাঙ্ক কত ঘন্টায় পূর্ণ হবে?
সঠিক: (A) 120/19 ≈ 6.3158 ঘন্টা — কারণ নেট হার = 1/8 + 1/12 − 1/20 = (15+10−6)/120 = 19/120 → সময় = 120/19 ≈ 6.3158 ঘন্টা।
১৪. A একা 14 দিনে, B একা 21 দিনে কাজ করে। A প্রথম 4 দিন কাজ করলে বাকিটা দুইজন মিলে কত দিনে শেষ হবে (মোট ক'দিন হবে)?
সঠিক: (A) 10 দিন — A প্রথম 4 দিনে করেছে 4/14 = 2/7; বাকি = 5/7. A+B হার = 1/14+1/21 = 5/42. সময় = (5/7) ÷ (5/42) = 6 দিন; মোট = 4+6 = 10 দিন।
১৫. একজন শ্রমিক একদিনে কাজের 1/15 করে, আরেকজন 1/20 করে। তারা একসাথে 6 দিন কাজ করলে মোট কাজের কত অংশ হবে?
সঠিক: (A) 7/10 — একদিনে মিলিত হার = 1/15+1/20 = 7/60; 6 দিনে = 6×7/60 = 42/60 = 7/10।
১৬. A দিনে কাজের 20% (0.20) করে, B দিনে কাজের 30% (0.30) করে। A ও B একসঙ্গে পুরো কাজ কত দিনে শেষ করবে?
সঠিক: (A) 2 দিন — মিলিত দৈনন্দিন হার = 0.20+0.30 = 0.50 → কাজ শেষ হতে 1/0.50 = 2 দিন।
১৭. ১৫ জন শ্রমিক একটি কাজ ২০ দিনে করে। যদি অনুরূপ দক্ষতার ১০ জন শ্রমিক কাজ করে, তারা কত দিনে কাজটি সম্পন্ন করবে?
সঠিক: (A) 30 দিন — মোট worker-days =15×20 = 300; 10 শ্রমিকে = 300/10 = 30 দিন।
১৮. একজন লোক 8 দিনে কাজ করে, আরেকজন 12 দিনে। তারা মিলে 3 দিন কাজ করলে মোট কাজের কত অংশ সম্পন্ন হবে?
সঠিক: (A) 5/8 — একদিনে = 1/8+1/12 = 5/24; 3 দিনে = 3×5/24 = 15/24 = 5/8।
১৯. A একা কাজ 10 দিনে, B একা 15 দিনে। A প্রথম 2 দিন কাজ করে এবং পরে B বাকি অংশ একা করে। মোট কত দিন লাগবে?
সঠিক: (A) 14 দিন — A 2 দিনে করেছে 2/10 = 1/5; বাকি = 4/5; B হার =1/15 → B সময় = (4/5)÷(1/15) = 12 দিন; মোট = 2+12 = 14 দিন।
২০. A+B = 1/6, B+C = 1/8 এবং C+A = 1/12 (প্রতিদিনের হার)। একে থেকে একেকজন (A, B, C) একা করে পুরো কাজ কত দিনে করবে?
সঠিক: (A) A = 16 দিন; B = 48/5 = 9.6 দিন; C = 48 দিন.
ব্যাখ্যা: a+b =1/6, b+c=1/8, c+a=1/12. যোগ করলে 2(a+b+c)=1/6+1/8+1/12 = 9/24 = 3/8 → a+b+c = 3/16.
তাই a = 3/16 − (b+c) = 3/16 − 1/8 = 1/16 ⇒ A takes 16 দিন. অনুরূপ B = 5/48 ⇒ 48/5 দিন, C = 1/48 ⇒ 48 দিন।
0 Comments