সময় ও দূরত্ব (Time and Distance) গুরুত্বপূর্ণ সূত্র | Train Problems Shortcut Formula | Chalopori Math

 

সময় ও দূরত্ব (Time and Distance)

🚆 ট্রেন সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ সূত্র ও তথ্য

১.

যখন একটি ট্রেন কোনো টেলিগ্রাফ পোস্ট বা স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা কোনো ব্যক্তিকে অতিক্রম করে, তখন ট্রেনটি শুধুমাত্র নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

২.

যখন একটি ট্রেন কোনো সেতু (Bridge) বা প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে, তখন ট্রেনটি নিজের দৈর্ঘ্য + সেতু/প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

সূত্র:

সময় = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতু/প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য) ÷ ট্রেনের বেগ

৩.

দুটি ট্রেন যদি বিপরীত দিকে চলতে থাকে, তবে তাদের আপেক্ষিক বেগ = দুই ট্রেনের বেগের যোগফল।

আপেক্ষিক বেগ = (x + y) কিমি/ঘণ্টা

দ্রষ্টব্য: বিপরীত দিকে চলমান দুটি ট্রেন একে অপরকে অতিক্রম করার সময় মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য।

৪.

দুটি ট্রেন যদি একই দিকে চলতে থাকে, তবে তাদের আপেক্ষিক বেগ = দুই ট্রেনের বেগের বিয়োগফল।

আপেক্ষিক বেগ = (x − y) কিমি/ঘণ্টা

৫.

দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে x কিমি/ঘণ্টা এবং y কিমি/ঘণ্টা বেগে আসে (x > y)। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে t সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য হবে—

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (5/18) × (x + y) × t মিটার

৬.

দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে x কিমি/ঘণ্টা এবং y কিমি/ঘণ্টা বেগে চলে (x > y)। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে t সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য হবে—

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (5/18) × (x − y) × t মিটার

৭.

A ও B থেকে দুটি ট্রেন একই সময়ে একে অপরের দিকে যথাক্রমে x কিমি/ঘণ্টা এবং y কিমি/ঘণ্টা বেগে যাত্রা শুরু করে। যখন তারা মিলিত হয়, তখন দেখা যায় একটি ট্রেন অপরটির থেকে d কিমি বেশি অতিক্রম করেছে।

তাহলে,

A ও B-এর দূরত্ব = ((x + y) / (x − y)) × d কিমি

৮.

বিপরীত দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোস্টকে যথাক্রমে t₁ ও t₂ সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে—

সময় = (2t₁t₂) / (t₁ + t₂) সেকেন্ড

৯.

একই দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোস্টকে যথাক্রমে t₁ ও t₂ সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে—

সময় = (2t₁t₂) / (t₂ − t₁) সেকেন্ড (যেখানে t₂ > t₁)

১০.

L মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন L₁ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু T সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

তাহলে একই ট্রেন L₂ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে—

সময় = ((L + L₂) / (L + L₁)) × T সেকেন্ড

পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ টিপস

Speed = Distance ÷ Time

Distance = Speed × Time

Time = Distance ÷ Speed

১ কিমি/ঘণ্টা = 5/18 মি/সেকেন্ড

১ মি/সেকেন্ড = 18/5 কিমি/ঘণ্টা

১. ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে ১৩০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন কত সময়ে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট অতিক্রম করবে?

(a) ১২ সেকেন্ড

(b) ১১.৭ সেকেন্ড

(c) ১১.২ সেকেন্ড

(d) ১১ সেকেন্ড

২. ঘণ্টায় ৫৪ কিলোমিটার বেগে ১৩৫ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন কত সময়ে স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তিকে অতিক্রম করবে?

(a) ৯ সেকেন্ড

(b) ১২ সেকেন্ড

(c) ১৩ সেকেন্ড

(d) ১৫ সেকেন্ড

৩. ঘণ্টায় ৩০ কিলোমিটার বেগে ধাবিত একটি ট্রেন ১৩.৫ সেকেন্ডে একটি টেলিগ্রাফ পোস্ট অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

(a) ১১৩ মিটার

(b) ১১২ মিটার

(c) ১১২.৫ মিটার

(d) কোনোটিই নয়

৪. ১৬০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন স্টেশনে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তিকে ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির ঘণ্টায় গতি কত?

(a) ২৮ কিমি/ঘণ্টা

(b) ৩৬ কিমি/ঘণ্টা

(c) ৩২ কিমি/ঘণ্টা

(d) কোনোটিই নয়

৫. ৬০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে ধাবিত হলে কত সময়ে ৯০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে?

(a) ১৪ সেকেন্ড

(b) ১৩.৫ সেকেন্ড

(c) ১৪.৫ সেকেন্ড

(d) কোনোটিই নয়

৬. ঘণ্টায় ৫৪ কিমি বেগে একটি ট্রেন ২৭০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

(a) ১০০ মিটার

(b) ১৫০ মিটার

(c) ১৮০ মিটার

(d) ২০০ মিটার

৭. ঘণ্টায় ৪৫ কিলোমিটার বেগে ১৩০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

(a) ২৪০ মিটার

(b) ২৩৫ মিটার

(c) ২৫০ মিটার

(d) ২৪৫ মিটার

৮. ২৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ২৪ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতি কত?

(a) ৪৫ কিমি/ঘণ্টা

(b) ৫৪ কিমি/ঘণ্টা

(c) ৩৬ কিমি/ঘণ্টা

(d) ৪২ কিমি/ঘণ্টা

৯. ১৩২ মিটার এবং ১০৮ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন যথাক্রমে ৩২ কিমি/ঘণ্টা এবং ৪০ কিমি/ঘণ্টা বেগে বিপরীত দিকে চললে, কত সময়ে তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে?

(a) ১২ সেকেন্ড

(b) ৯ সেকেন্ড

(c) ১৫ সেকেন্ড

(d) ১০ সেকেন্ড

১০. একই গতিতে বিপরীত দিক থেকে আসা দুটি ট্রেনের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য ১৩৫ মিটার। তারা একে অপরকে ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে প্রতিটি ট্রেনের গতি কত?

(a) ১০৪ কিমি/ঘণ্টা

(b) ২৭ কিমি/ঘণ্টা

(c) ৫৪ কিমি/ঘণ্টা

(d) কোনোটিই নয়

১১. ৬০ মিটার এবং ৮৪ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন যথাক্রমে ৪২ কিমি/ঘণ্টা এবং ৩০ কিমি/ঘণ্টা বেগে একই দিকে চললে, কত সময়ে তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে?

(a) ৪৩ সেকেন্ড

(b) ৪৩ ১/৫ সেকেন্ড

(c) ৪৩.৫ সেকেন্ড

(d) ৪৩ ৪/৫ সেকেন্ড

১২. ১১০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে চলে। ঘণ্টায় ৬ কিমি বেগে একই দিকে চলা একজন ব্যক্তিকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

(a) ৬ সেকেন্ড

(b) ৬ ১/৩ সেকেন্ড

(c) ৭ ১/৩ সেকেন্ড

(d) ৬ ২/৩ সেকেন্ড

১৩. দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে ২৪ কিমি/ঘণ্টা এবং ১২ কিমি/ঘণ্টা বেগে আসে। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে ২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

(a) ২৫ মিটার

(b) ৩০ মিটার

(c) ২০ মিটার

(d) ৩৫ মিটার

১৪. দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে ৩০ কিমি/ঘণ্টা এবং ২৪ কিমি/ঘণ্টা বেগে আসে। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

(a) ৮০ মিটার

(b) ১০০ মিটার

(c) ১১০ মিটার

(d) ৯০ মিটার

১৫. দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে ১২ কিমি/ঘণ্টা এবং ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে আসে। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

(a) ৫০ মিটার

(b) ৭৫ মিটার

(c) ৪০ মিটার

(d) ১৫০ মিটার

১৬. দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে ৩৩ কিমি/ঘণ্টা এবং ২৪ কিমি/ঘণ্টা বেগে যায়। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

(a) ৩০ মিটার

(b) ৪০ মিটার

(c) ২০ মিটার

(d) ৫০ মিটার

১৭. দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে ৫০ কিমি/ঘণ্টা এবং ৩২ কিমি/ঘণ্টা বেগে যায়। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

(a) ৪৫ মিটার

(b) ৬০ মিটার

(c) ৭৫ মিটার

(d) ৫০ মিটার

১৮. দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে ২৫ কিমি/ঘণ্টা এবং ১৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে যায়। যদি প্রথম ট্রেনটি দ্বিতীয় ট্রেনের একজন যাত্রীকে ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, তবে প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

(a) ৫০ মিটার

(b) ৭৫ মিটার

(c) ২৫ মিটার

(d) ৩০ মিটার

১৯. পাটনা এবং গয়া থেকে দুটি ট্রেন একই সময়ে একে অপরের দিকে যথাক্রমে ৬০ কিমি/ঘণ্টা এবং ৪০ কিমি/ঘণ্টা বেগে যাত্রা শুরু করে। যখন তারা মিলিত হয়, তখন দেখা যায় একটি ট্রেন অপরটির থেকে ২০ কিমি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করেছে। তবে পাটনা এবং গয়ার মধ্যে দূরত্ব কত?

(a) ১০০ কিমি

(b) ৮০ কিমি

(c) ১২০ কিমি

(d) ৯০ কিমি

২০. এলাহাবাদ এবং কানপুর থেকে দুটি ট্রেন একই সময়ে একে অপরের দিকে যথাক্রমে ৭৩ কিমি/ঘণ্টা এবং ৪৭ কিমি/ঘণ্টা বেগে যাত্রা শুরু করে। যখন তারা মিলিত হয়, তখন দেখা যায় একটি ট্রেন অপরটির থেকে ১৩ কিমি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করেছে। তবে এলাহাবাদ এবং কানপুরের মধ্যে দূরত্ব কত?

(a) ৭০ কিমি

(b) ৬০ কিমি

(c) ৭৫ কিমি

(d) ৬৫ কিমি

২১. রাঁচি এবং রাউরকেলা থেকে দুটি ট্রেন একই সময়ে একে অপরের দিকে যথাক্রমে ৮৫ কিমি/ঘণ্টা এবং ৬৩ কিমি/ঘণ্টা বেগে যাত্রা শুরু করে। যখন তারা মিলিত হয়, তখন দেখা যায় একটি ট্রেন অপরটির থেকে ১১ কিমি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করেছে। তবে রাঁচি এবং রাউরকেলার মধ্যে দূরত্ব কত?

(a) ৮৪ কিমি

(b) ১৪৮ কিমি

(c) ৭৪ কিমি

(d) ৯৫ কিমি

২২. বিপরীত দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোস্টকে যথাক্রমে ৪ সেকেন্ড এবং ৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

(a) ১৬/৩ সেকেন্ড

(b) ৫ সেকেন্ড

(c) ৬ সেকেন্ড

(d) ১⅓ সেকেন্ড

২৩. বিপরীত দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোস্টকে যথাক্রমে ১২ সেকেন্ড এবং ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

(a) ৪.৮ সেকেন্ড

(b) ১৩.৪ সেকেন্ড

(c) ১৪.৪ সেকেন্ড

(d) ১৫ সেকেন্ড

২৪. বিপরীত দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোস্টকে যথাক্রমে ১০ সেকেন্ড এবং ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

(a) ১৩ সেকেন্ড

(b) ১১ সেকেন্ড

(c) ১২.৫ সেকেন্ড

(d) ১২ সেকেন্ড

২৫. একই দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোস্টকে যথাক্রমে ৫ সেকেন্ড এবং ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

(a) ১ ঘণ্টা

(b) ৫০ সেকেন্ড

(c) ১ মিনিট

(d) ৮০ সেকেন্ড

২৬. একই দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোস্টকে যথাক্রমে ৮ সেকেন্ড এবং ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

(a) ৫৮ সেকেন্ড

(b) ৩৮ সেকেন্ড

(c) ৪৬ সেকেন্ড

(d) ৪৮ সেকেন্ড

২৭. একই দিক থেকে ভিন্ন গতিতে আসা একই দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন একটি পোস্টকে যথাক্রমে ৬ সেকেন্ড এবং ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। তবে তারা একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

(a) ৩৬ সেকেন্ড

(b) ৩০ সেকেন্ড

(c) ৪০ সেকেন্ড

(d) ৪২ সেকেন্ড

২৮. ৭৫ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ১২৫ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ওই ট্রেনটি কত সময়ে ৬৫ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে?

(a) ১২ সেকেন্ড

(b) ১৮ সেকেন্ড

(c) ১৪ সেকেন্ড

(d) ১০½ সেকেন্ড

২৯. ২৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৩৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতুকে ৫০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ওই ট্রেনটি কত সময়ে ২৩০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে?

(a) ৪৫ সেকেন্ড

(b) ৫০ সেকেন্ড

(c) ৪০ সেকেন্ড

(d) ৫৪ সেকেন্ড

৩০. ১২৫ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ১৭৫ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ওই ট্রেনটি কত সময়ে ১১৫ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করবে?

(a) ১৮ সেকেন্ড

(b) ১৫ সেকেন্ড

(c) ১৬ সেকেন্ড

(d) ১২ সেকেন্ড